Angles opposés par le sommet

Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

Explications :

Soient deux droites (AB) et (CD) se coupant au point E.

$\widehat{AEB}=\widehat{AEC}+\widehat{CEB}$ .

$\widehat{CED}=\widehat{CEB}+\widehat{BED}$ .

Or $\widehat{AEB}=\widehat{CED}=\pi$ . Donc $\widehat{AEC}+\widehat{CEB}=\widehat{CEB}+\widehat{BED}$ .

Par conséquent $\widehat{AEC}=\widehat{BED}$ .

Remarque : Il s’agit de la proposition n°I.15 des Éléments d’Euclide.