La médiatrice d’un segment est le lieu des points équidistants des deux extrémités des segments.
Explications :
La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu D de [AB].
Soit D un point de cette médiatrice. La droite de (CD) est donc cette médiatrice et les triangles CAD et CDB sont rectangle en D.
Donc 
et 
. Comme D est le milieu de [AB], il vient que 
. Donc 
, soit 
ce qui achève de démontrer que C est équidistant des points A et B.
Réciproque : Si un point C est équidistant de A et de B alors il appartient à la médiatrice du segment [AB].
Supposons que C n’appartient pas à la médiatrice de [AB] et soit D le milieu de [AB]. Compte tenu de toutes ces hypothèses, les triangles CAD et CDB sont isométriques. Ainsi 
ce qui n’est manifestement pas le cas.
Donc C appartient à la médiatrice de [AB].
