Calcul littéral (Exercices corrigés)

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Développe les expressions suivantes :

$G = y(y+1)$

$G = y \times (y+1)$

$G = y \times y + y \times 1$

$G = y^2 + y$

$H = 7x(2-x)$

$H = 7x \times (2-x)$

$H = 7x \times 2 - 7x \times x$

$H = 2 \times 7 \times x - 7 \times x \times x$

$H = 14x - 7x^2$

$I =-2t(5-t)$

$I = -2t \times (5-t)$

$I = -2t \times 5 - (-2t) \times t$

$I = -2 \times 5 \times t + 2 \times t \times t$

$I = -10t + 2t^2$

$J = (5-2z) \times 4z$

$J = 5 \times 4z - 2z \times 4z$

$J = 5 \times 4 \times z - 2 \times 4 \times z \times z$

$J = 20z-8z^2$

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Factorise les expressions suivantes

$K = 4 \times x + 4 \times 2$

$K = 4 \times (x + 2)$

$K = 4(x+2)$

$L = 8t +24$

$L = 8 \times t + 8 \times 3$

$L = 8 \times (t+3)$

$L = 8(t+3)$

$M = 14 - 2x$

$M = 2 \times 7 - 2 \times x$

$M - 2 \times (7-x)$

$M = 2(7-x)$

$N = 3 - 27x$

$N = 3 \times 1 - 3 \times 9x$

$N = 3 \times (1-9x)$

$N = 3(1-9x)$

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Réduis les expressions suivantes :

$7t + 57$
$2x - 10x$
$-3x + 11x$
$-5x^2 - 2x^2$

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Développe et réduis :

$P = (x + 5)(x + 1)$

$R =(y + 3)(2y - 4)$

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Détermine le périmètre de la figure ci-contre en fonction de $x$

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Développe les expressions suivantes :

$I = -8(x - 5)$

$J = 4(-x-7)$

$K = -7(-x + 7)$

$L = -9(-x - 3)$

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Un commerçant reçoit 12 caisses contenant des oeufs protégés par du carton. Chaque caisse vide pèse 1,5 kg et contient 200 g de carton. Calcule de deux façons différentes la masse totale d’emballage.

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Factorise les expressions suivantes :

$M = 3x^2 + x = 3 \times x \times x + x \times 1 = x \times (3 \times x + 1) = x(3x + 1)$

$N = 8t^2 + 2t = 2 \times 4 \times t \times t + 2 \times t \times 1 = 2 \times t \times (4 \times t + 1) = 2t(4t+1)$

$P = -x + 3x^2 = (-1) \times x + 3 \times x \times x = x \times (-1 + 3 \times x) = x(-1 + 3x)$

$Q = 3y^2 + 9y^2 = 3 \times y^2 + 9 \times y^2 = y^2 \times (3 + 9) = y^2 \times 12 = 12y^2$

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Réduis les expressions suivantes :

$G = 5x^2 + 1 + 3x + 14 + 2x^2 + 1 = 5x^2 + 2x^2 + 3x + 1 + 14 + 1 = 7x^2 + 3x + 16$

$H = 6 + 6x + 8x^2 - 9x - x^2 + 4 = 8x^2 - x^2 + 6x -9x + 6 + 4 = 7x^2 - 3x + 10$

$I = 9x^2 - xy + 17 + 4y^2 + 5xy - 8x^2 - 11 = 9x^2 - 8x^2 + 4y^2 - xy + 5xy + 17 - 11$

$I = x^2 + 4y^2 + 4xy +6$

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La figure ci-contre est composée d’un carré de côté $x$ et d’un disque tangent à ce carré.

L’aire de la partie violette est l’aire du carré de côté $x$ moins l’aire du disque de rayon $\dfrac{x}{2}$ .

a) Pour $x = 6$ , reproduis cette figure puis calcule l’aire de la partie violette.

L’aire du carré est $6^2 = 36$ .

Le rayon du disque est 3. Donc son aire est $\pi \times 3^2 = \pi \times 9 = 9 \pi$ .

L’aire de la partie violette est alors : $36 - 9 \pi$ .

b) Exprime l’aire du carré en fonction de $x$ .

L’aire du carré de côté $x$ est $x^2$ .

c) Exprime l’aire du disque en fonction de $x$ .

Le rayon du disque blanc est $\dfrac{x}{2}$ . Donc son aire est $\pi \times \dfrac{x}{2} \times \dfrac{x}{2} = \pi \times \dfrac{x \times x}{2 \times 2} = \dfrac{\pi}{1} \times \dfrac{x^2}{4} = \dfrac{\pi \times x^2}{1 \times 4} = \dfrac{\pi}{4} \times \dfrac{x^2}{1} = \dfrac{\pi}{4} \times x^2$ .