I – Définition et mode de génération




Exemple :

Exemple : La suite définie sur
par
est définie explicitement. En donnant à
différentes valeurs, on obtient par le calcul


Exemple : La suite définie sur
et
par
.
est définie par récurrence. Ainsi pour calculer
, il faut calculer
d’abord :
.
II – Représentation graphique d’une suite
Une suite peut être représentée soit en plaçant les réels
sur une droite graduée, soit en plaçant les points
dans un repère.
Exemple : la suite définie précédemment se représente des deux façons suivantes :
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III – Sens de variation

Une suite est croissante à partir du rang
si et seulement si pour tout entier naturel
.
Une suite est décroissante à partir du rang
si et seulement si pour tout entier naturel
.
Une suite croissante ou décroissante est dite monotone.
Exemple : La suite définie précédemment est décroissante.
IV – Suites arithmétiques





Exemple : La suite définit par
et
est la suite arithmétique de premier terme
et de raison
.




Démonstration : Supposons que .
donc
donc
et ainsi de suite jusqu’à arriver à
.
Pour passer de à
, il faut ajouter
fois la raison à
.
Supposons que . Alors en utilisant la première partie de la démonstration, on peut écrire que
donc
.





Démonstration : Posons . On peut aussi écrire
.
Alors
Soit .
Conclusion : .

- croissante si
- décroissante si
- constante si
Démonstration : Soit suite une suite arithmétique de raison
. Alors
. Donc
Si alors
donc
. Ce qui prouve que la suite est croissante.
Si alors
donc
. Ce qui prouve que la suite est décroissante.
Si alors
donc
. Ce qui prouve que la suite est constante.
V – Suites géométriques



Exemple : La suite géométrique est définit par
et raison 2.






- croissante si
- décroissante si
- constante si