Théorème de Papus

Soient (d) et (d’) deux droites sécantes, A, B et C sur (d), A’, B’ et C’ sur (d’), tels que (AC’) et (CA’) sont parallèles, (AB’) et (BA’) sont parallèles. Alors (BC’) est parallèle à (CB’).

Explications : On utilise le théorème de Thales.

(AC’) et (CA’) sont parallèles alors \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OC'}{OA'}, donc OA \times OA' = OC \times OC'.

(AB’) et (BA’) sont parallèles alors \dfrac{OA}{OB} = \dfrac{OB'}{OA'}, donc OA \times OA' = OB \times OB'.

Il vient alors que OC \times OC' = OB \times OB', soit \dfrac{OB}{OC} = \dfrac{OC'}{OB'}. Ce qui permet de conclure que (BC’) est parallèle à (CB’).

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