On construit un triangle équilatéral ainsi :
- on trace l’un des côté, par exemple AB.
- On trace le cercle de centre A et de rayon AB puis le cercle de centre B et de rayon AB.
- Ces deux cercles se coupent en deux points. Notons C l’un de ces points. Le triangle ABC est équilatéral. On remarque que ce protocole nous permet de tracer un second triangle équilatéral : ABD, de mêmes dimensions que ABC.
Explications :
Ce protocole est très proche de celui de la construction de la médiatrice d’un segment.
Le point C appartient au cercle de centre A et de rayon AB donc AC = AB. Mais ce point C appartient aussi au cercle de centre B et de rayon AB donc BC = AB. Finalement AB = AC = BC. ABC est bien un triangle équilatéral.
Remarque : Il s’agit de la proposition I.1 des Éléments d’Euclide.
